Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019

Всероссийская олимпиада школьников по математике школьный этап, ВсОШ для Московской области 18-19 октября , задания и ответы для всех классов 2019-2020 учебный год.

Задания и ответы для 4 класса:

1)Пять семиметровых брёвен распилили на брёвнышки по 50 см. Сколько распилов было сделано Ответ и решение : из семиметрового бревна получается 14 брёвнышек по 50 см. Чтобы получить 14 брёвнышек, нужно сделать 13 распилов. Значит, общее число распилов равно 13*5=65

4) Петя, Вася и Коля играли в футбол. Один из них разбил мячом стекло. У них спросили: «Кто это сделал?» Петя сказал: «Вася», Вася сказал: «Коля», а Коля ответил: «Не я». Кто мог разбить стекло, если один из ребят сказал неправду, а двое – правду? Найдите все варианты, и объясните, почему других нет. Ответ: стекло разбил Вася

Задания и ответы для 5 класса:

1)Когда горизонтальную сторону (длину) прямоугольника увеличили на 3 см, его площадь увеличилась на 12 см2, а когда у получившегося прямоугольника вертикальную сторону (ширину) увеличили на 3 см, его площадь увеличилась на 24 см2. Найдите площадь исходного прямоугольника. Ответ: 20 см2

4) У Вики было три ромашки: с 31 лепестком, с 32 лепестками и с 33 лепестками. Она оборвала 20 лепестков. Могло ли получиться так, что количество лепестков на ромашках стало равным? Ответ: Не могло. Если бы количество лепестков на ромашках стало равным, то количество оставшихся лепестков делилось бы на 3. Но осталось 31+32+33-20=76 лепестков. А 76 на 3 не делится. 

Задания и ответы для 6 класса:

1)Когда горизонтальную сторону (длину) прямоугольника увеличили на 3 см, его площадь увеличилась на 21 см2, а когда у получившегося прямоугольника вертикальную сторону (ширину) уменьшили на 3 см, его площадь уменьшилась на 60 см2. Найдите площадь исходного прямоугольника. Ответ: 119 см2

2)Петя сложил подряд идущие нечётные числа от 1 до 2019: 1+3+5+…+2019, а Коля сложил все чётные числа от 2 до 2018: 2+4+6+….+2018. У кого из ребят сумма больше и на сколько. Ответ: У Пети сумма больше на 1010.

Задания и ответы для 7 класса:

1) Найдите значение выражения 1+2-3-4+5+6-7-8+…-2019. Ответ: 0

4)На складе стеклотары могут храниться только банки по 0,5 л, 0,7 л и 1 л. Сейчас на складе имеется 2500 банок общей вместимостью 2000 л. Докажите, что на складе есть хотя бы одна поллитровая банка. Ответ: Предположим, что на складе хранятся только банки по 0,7 л и 1 л. Пусть банок по 0,7 л будет x, тогда банок по 1 л будет 2500-х. Их общая вместимость равна 0,7 х + (2500-х) = 2000. Из этого уравнения получаем, что 500=0,3х. Откуда х-не целое. Значит, на складе есть хотя бы одна пол-литровая банка.

Задания и ответы для 8 класса:

1)Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к 18:00 проехал в 1,3 раза больший путь, чем к 17:00. Когда поезд выехал? Ответ: 13:40

3) Винни-Пух шел по лесу с 20-килограммовым бочонком мёда. Первому встречному он отдал
1/2 часть мёда, второму –  1/3 от оставшегося мёда, третьему –  1/4 от оставшегося мёда, …, девятому –  1/10 от оставшегося мёда. Сколько мёда осталось у Винни-Пуха?  Ответ: 2 кг

Задания и ответы для 9 класса:

1)Выберите три различных цифры так, чтобы среди трёхзначных чисел, которые из них можно составить, оказались числа, делящиеся на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10. Ответ: выберем цифры 0, 3 и 6. Тогда число 360 делится на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 и на 10, а число 630 – на 7.

2)Даны три числа. Если бы первое из них увеличили на 40%, а второе – на 20%, то сумма всех трёх чисел увеличилась бы на 2,5; если бы второе число увеличили на 40%, а третье – на 20%, то сумма увеличилась бы на 5; наконец, если бы третье число увеличили на 40%, а первое – на 20%, то сумма увеличилась бы на 4,5. Какой могла быть сумма трёх исходных чисел? Ответ: 20

Задания и ответы для 10 класса:

1) По двум перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями в сторону перекрестка едут две машины A и B (A – по одной дороге, B – по другой). Когда A достигла перекрёстка, расстояние между машинами было 300 м. Когда после этого B в момент времени T достигла перекрёстка, расстояние между машинами стало 200 м. Какое расстояние будет между машинами, когда машина B проедет еще 300 м после момента времени T? Ответ: 500м

2)Можно ли выбрать три различных цифры так, чтобы среди трёхзначных чисел, которые из них можно составить, оказались числа, делящиеся на 3, 5 и 11? Ответ: выберем цифры 5, 7 и 9. Тогда число 975 делится на 3 и на 5, а число 957 – на 11.

Задания и ответы для 11 класса:

3) Можно ли выбрать четыре различных цифры так, чтобы среди четырёхзначных чисел, которые из них можно составить, оказались числа, делящиеся на 9, 10 и 11? Ответ: выберем цифры 0, 3, 6 и 9. Тогда число 9630 делится на 9 и на 10, а число 9603 – на 11.

Получить все задания и решения по математике школьный этап школьный этап Московская область (4-11 класс)