турнир ломоносова задания и ответы

29.09.2019 Задания и ответы по математике 42 турнир М.В. Ломоносова

Сохраните:

Ответы (решения) и задания по математике 42 XLII турнира (конкурса) им. М.В. Ломоносова, который проходил: 29.09.2019 (29 сентября 2019 года).

Ссылка для скачивания заданий (вариантов): скачать

Ссылка для скачивания ответов(решений) : скачать

Ссылка для скачивания критериев : скачать

Решать 42 тур Ломоносова 2020 по математике онлайн:

Задания с турнира по математике 29 сентября 2020 (ответы выше):

1)Четыре мышонка: Белый, Серый, Толстый и Тонкий делили головку сыра. Они разрезали её на 4 внешне одинаковые дольки. В некоторых дольках оказалось больше дырок, поэтому долька Тонкого весила на 20 г меньше дольки Толстого, а долька Белого — на 8 г меньше дольки Серого. Однако Белый не расстроился, т. к. его долька весила ровно четверть от массы всего сыра. Серый отрезал от своего куска 8 г, а Толстый — 20 г. Как мышата должны поделить образовавшиеся 28 г сыра, чтобы у всех сыра стало поровну? Не забудьте пояснить свой ответ.

2)У Ильи есть табличка 3×3, заполненная числами от 1 до 9 так, как в таблице слева. За один ход Илья может поменять местами любые две строчки или любые два столбца. Может ли он за несколько ходов получить таблицу справа?

3)(8–9) Пусть 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 и 𝑛 — натуральные числа. Докажите, что если числа (𝑎 − 𝑏)(𝑐 − 𝑑) и (𝑎 − 𝑐)(𝑏 − 𝑑) делятся на 𝑛, то и число (𝑎 − 𝑑)(𝑏 − 𝑐) делится на 𝑛.

4)В школе провели турнир по настольному теннису. Турнир состоял из нескольких туров. В каждом туре каждый участник играл ровно в одном матче, а каждый матч судил один из не участвовавших в нем игроков. После нескольких туров оказалось, что каждый участник сыграл по одному разу с каждым из остальных. Может ли оказаться, что все участники турнира судили одинаковое количество встреч?

5)Высота каждой из 2019 ступенек «лестницы» (см. рисунок) равна 1, а ширина — увеличивается от 1 до 2019. Правда ли, что отрезок, соединяющий левую нижнюю и правую верхнюю точки этой лестницы, не пересекает лестницу?

6)Сумма нескольких положительных чисел равна единице. Докажите, что среди них найдётся число, не меньшее суммы квадратов всех чисел.

Смотрите также задания и ответы для заключительного тура:

Ответы и задания по литературе XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020