егэ задание 14 геометрия гордин

Р.К.Гордин, Ященко И.В ЕГЭ задание 14 математика 11 класс профильный

Автор

Сохраните:

Р. К. Гордин ЕГЭ 2020 математика 11 класс геометрия, стереометрия задача 14 (профильный уровень) под редакцией И. В. Ященко соответствует ФГОС.

Ссылка для скачивания пособия задание №14 ЕГЭ: скачать сборник

Р.К.Гордин, Ященко И.В ЕГЭ задание 14 математика 11 класс профильный уровень ФГОС:

Некоторые задания:

1)Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте прямую пересечения плоскостей BB1D1 и АВС1.

2)Основание пирамиды SABCDEF — шестиугольник ABCDEF, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны. Постройте прямую пересечения плоскостей ASD и CSF.

3)Дана шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, основания которой — правильные шестиугольники. Точка О —центр основания ABCDEF, М— середина бокового ребра DDV Постройте прямую пересечения плоскости А1В1С1 с плоскостью, проходящей через точки О и М параллельно прямой АЕ.

4)Дана четырёхугольная пирамида SABCD, основание которой — параллелограмм ABCD. Точка М лежит на боковом ребре SC. Постройте точку пересечения прямой ВМ с плоскостью ASD.

5)Точки М и N — середины рёбер соответственно АС и треугольной призмы АВСА1В1С1. а) Постройте прямую пересечения плоскостей MNC1 и А1С1 б) В каком отношении плоскость MNC, делит ребро АВ?

6)Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Точки М и N — середины рёбер SA и SC соответственно. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки М, N и В. б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок, соединяющий вершину S с центром основания пирамиды?

7)Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Точка М — середина ребра ВС. а) Постройте прямую пересечения плоскостей FSM и ASB. б) В каком отношении плоскость FSM делит отрезок, соединяющий точку А с серединой ребра SD?

8)Основание пирамиды SABCD—параллелограмм ABCD. Точка К лежит на ребре SD и отлична от S и D. а) Может ли сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую АВ и точку К, быть параллелограммом? б) Пусть К — середина ребра SD, М — середина ребра АВ, а пирамида SABCD правильная, причём все её рёбра равны. Найдите угол между прямыми АК и SM.

9)Дана четырёхугольная пирамида SABCD, основание которой — прямоугольник ABCD, а высота проходит через центр О основания. Через середину А1 бокового ребра SA проведена плоскость а, параллельная плоскости основания, а через середину С1 бокового ребра SC и ребро АВ — плоскость b. Найдите угол между плоскостями а и 13, если АВ : ВС: SA = 8: 6:13.

10)Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Все рёбра пирамиды равны, Е —середина бокового ребра SC. Найдите углы между плоскостями: a) SAD и SBC; б) АВС и SCD; в) АВС и BDE; г) BSC и DSC; д) АВЕ и АВС.

11)Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S. Стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2. Точка G — середина ребра SC. Найдите расстояния: а) от точки S до прямой BF; б) от точки В до прямой SA; в) от точки F до прямой BG; г) от точки А до прямой SD; д) от точки А до прямой SC; е) от точки А до плоскости SDE; ж) от точки А до плоскости SBF; з) от точки А до плоскости SCE.

12)Высота PC треугольной пирамиды РАВС с вершиной Р проходит через точку С. Прямые РА и ВС перпендикулярны. а) Докажите, что основание пирамиды — прямоугольный треугольник. б) Найдите углы, которые образуют боковые рёбра РА и РВ с плоскостью основания, если АС = 6, ВС — 8, а расстояние от точки Р до прямой АВ равно 5.

13)Точка М — середина ребра АВ правильного тетраэдра DABC. а) Докажите, что ортогональная проекция точки М на плоскость ACD лежит на медиане АР грани ACD. б) Найдите угол между прямой DM и плоскостью ACD.

14)Дана правильная четырёхугольная пирамида РАВCD с вершиной в точке Р. Через точку С и середину ребра АВ перпендикулярно к основанию пирамиды проведена плоскость а. а) Докажите, что плоскость а делит ребро ВР в отношении 2: 1, считая от точки В. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью а, если известно, что РА = 10, АС = 16.

15)Через середину ребра АВ куба ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость, параллельная прямым BD1 и А1С1. Докажите, что эта плоскость делит диагональ DB1 в отношении 3 : 5, считая от от вершины D.

16)Высота конуса равна 6, а радиус основания равен 8. а) Докажите, что наибольшая площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину, равна 50. б) Найдите расстояние от центра основания конуса до этой плоскости.

17)В окружность основания конуса с вершиной Р вписан правильный шестиугольник ABCDEF. а) Докажите, что объём пирамиды PABD вдвое больше объёма пирамиды PDEF. б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР, если радиус основания конуса равен 6, а длина его образующей равна 9.

18)На ребре SD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM: MD = 1:4. Точки Р и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией. б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

19)В правильной треугольной пирамиде SABC сторона АВ основания АВС равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость а проходит через прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

Другие пособия Ященко И.В ЕГЭ по математике 11 класс:

Рабочая тетрадь Ященко И.В ЕГЭ 2020 математика 11 класс значения выражений

Задание 11 ЕГЭ математика профильный уровень тренировочные задачи с ответами Ященко И.В

guest
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments