Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019

ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьников по математике 2018-2019 школьный этап задания и ответы для г. Москва : 15.10.2018 ( 15 октября 2018)

Задания и ответы для 11 класса:

Задача 1. Докажите, что уравнение x2 + 2^2018x + 2^2019 = 0 не имеет целых корней.

Ответ и решение:

Задача 2. Пятиугольник ABCDE вписан в окружность ω. Диагональ AC является диаметром окружности ω. Найдите ∠BEC, если ∠ADB = 20◦.

Ответ и решение:

Задания для 10 класса:

Задача 1. Разрежьте правильный пятиугольник на пять равных треугольников и один правильный пятиугольник меньшего размера.

Задача 3. Числа от 1 до 50 написаны на карточках. Можно ли разложить эти карточки в 11 мешков (чтобы в каждый мешок попала хотя бы одна карточка) так, чтобы в каждом мешке произведение чисел на карточках делилось на 9?

Задания для 9 класса:

Задача 1. Есть три брата-акробата. Их средний рост — 1 метр 74 сантиметра. Асреднийростдвухизэтихбратьев:самоговысокогоисамогонизкого—1метр 75 сантиметров. Какого роста средний брат? Ответ обоснуйте.

Задача 2. Радиусописаннойокружностиравнобедренноготреугольника ABC (AB = BC) равен основанию AC. На основании AC построен квадрат AKLC так, что отрезок KL пересекает боковые стороны треугольника. Докажите, что треугольник BKL равносторонний.

Задания для 8 класса:

Задача 1. В числовом выражении некоторые цифры заменили буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами). Получилось следующее: 2018A : BCD = AA. Какое числовое выражение было записано изначально? (Достаточно привести пример. 2018A изначально было пятизначным числом.)

Ответ: 20185 : 367 = 55

Задача 2. В мешке у Деда Мороза находятся меньше ста подарков для Пети, Вася, Бори и Лёши. Дед Мороз отдал половину подарков Пете, пятую часть — Васе, седьмую часть — Боре. Сколько подарков досталось Лёше?

Задания для 7 класса:

Задача 1. Антон выписал на доску арифметическое выражение, а Лёня заменил в нём некоторые цифры буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами). Получилось следующее:
×
ЧИСЛО4 4 4ЧИСЛО
Восстановите выражение. (Достаточно привести пример.)

Задача 4. Есть 10 одинаковых бассейнов и два шланга с разным напором. Известно, что первый шланг наполняет бассейн в 5 раз быстрее, чем второй. Петя и Вася начали заполнять каждый по 5 бассейнов, Петя первым шлангом, а Вася — вторым. Известно, что Петя закончил на час раньше. За какое время Вася заполнил свои 5 бассейнов?

Ответ с решением:

Задания для 6 класса:

Задача 1. Лёня умеет умножать числа на 7, Глеб — прибавлять 3, Саша — делить на 4, Андрей — вычитать 5. В каком порядке им нужно выполнять свои операции (каждую ровно 1 раз), чтобы получить из числа 8 число 30?

Задача 3. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды 6 жителей острова собрались вместе и каждый сказал: «Среди остальных пятерых ровно четыре лжеца!». Сколько рыцарей могло среди них быть?

Получить все ответы и задания (для всех классов с 4 по 11 класс) вы можете в нашем закрытом разделе