Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019

Олимпиада Национальной технологической инициативы (НТИ) по математике 2018-2019 первый отборочный этап: 24.09.2018 — 04.11.2018

Ответы и задания для 9 класса:

Задача №1 Полина прячет в кулаке от 1 до 4 гвоздей. Валера пытается угадать, сколько их. Для этого он задаёт вопросы, на которые Полина может отвечать «да» и «нет». За какое минимальное число вопросов Валера может угадать количество спрятанных гвоздей.

Ответ: 2

Задача №2 В стране X есть три города — A, B, C. Известно, что расстояние между AB=25, CB=24, AC=7. Города A и B лежат на границе страны, а все остальные участки границы страны пренебрежительно далеки. Найдите кратчайший путь из города С до границы страны Х. Ответ укажите с точностью до десятитысячных.

Ваш ответ:

Задача №3 

Коля — очень любознательный юноша. Он решил провести исследование. Для различных действительных чисел a он решил найти такое наибольшее целое число x, чтобы выполнялось следующее:

Помогите Илье выяснить, каким же может быть максимальное значение числа x, при котором существует хотя бы одно значение a, удовлетворяющее условиям?

Правильный ответ: 4

Задача №4 

Найдите сумму коэффициентов после раскрытия скобок у выражения (x23x+1)100

Правильный ответ: 1

Задача №5 

На доске записаны 5 чисел: сначала некоторое рациональное a=n/y (n и y натуральные взаимно простые числа), затем x и далее x+2, x+3 и x+4. При каком наименьшем значении a произведение всех пяти чисел всегда будет натуральным для любого натурального x? В ответе напишите целое число y.

Правильный ответ: 6

Ответы и задания для 10-11 класса:

Задача №1 Мотоциклист поднимается на холм. Его движение в ортогональной системе координат xOy можно описать законом y=ax2+bx+c, где a и b — некоторые неизвестные постоянные коэффициенты. Известно, что во время своего движения мотоциклист побывал в точках с координатами (0,1), (1,2), (2,1). Найдите координаты вершины холма. Ответ укажите в формате «(x, y)», где x и у — значения абсциссы и ординаты с точностью до десятитысячных.

Ваш ответ:

Задача №2 Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число A из отрезка  [1,2] и заставляет программу решать уравнение 3x+A=0. Учтите, что распределение случайной величины равномерное. Найдите вероятность того, что корень этого уравнения меньше, чем  0.4. Ответ укажите с точностью до десятитысячных.

Правильный ответ: 0,8

Задача №3 В стране X есть три города — A, B, C. Известно, что расстояние между AB=25, CB=24, AC=7. Города A и B лежат на границе страны, а все остальные участки границы страны пренебрежительно далеки. Найдите кратчайший путь из города С до границы страны Х. Ответ укажите с точностью до десятитысячных.

Ваш ответ:

Задача №4 Двое бросают монету: один бросил её 8 раз, другой – 9 раз. Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого? Монета никогда не падает на ребро. Ответ укажите с точностью до десятитысячных.

Ответ: 1/2

Задача №5 Самолет взлетает с авианосца. Вектор нормали к поверхности взлетной полосы имеет координаты (4,0,3). Направляющий вектор траектории полета самолета — (5,12,0) в той же ортогональной системе координат. Найдите СИНУС угла, под которым взлетел самолет относительно взлетной полосы.

Ваш ответ:

Задача №6  Соня, Андрей и Егор живут в домах A, B, C соответственно. Эти дома соединены прямыми улицами — Cадовой, Огородной и Персиковой. Известно, что Садовая и Персиковая улицы пересекаются у дома Сони под углом 45 градусов, Персиковая и Огородная — под углом 60 градусов у дома Егора и, наконец, Огородная и Садовая пересекаются под окнами у Андрея. Равноудаленно от домов B и C внутри треугольника ABC построили магазин. Известно, что прямая улица, которая соединяет магазин и дом Егора, пересекается с Персиковой под углом 15 градусов. Между домом Сони и магазином также есть прямая улица. Под каким углом она пересекается с Садовой?

Ответ укажите в градусах с точностью до десятитысячных.

Ваш ответ:

Получить доступ ко всем школьным работам и олимпиадам